STUDIO SPERIMENTALE DELLA TRAIETTORIA PARABOLICA DI UNA PALLINA LANCIATA CON VELOCITA’ INIZIALE ORIZZONTALE

 Una  sferetta  partirà  con  velocità  iniziale  nulla,  dalla  cima  di  una  rampa  curva  (alta   una  decina  di centimetri), quindi proseguirà la sua corsa sul piano orizzontale (a velocità quasi costante, se gli attriti sono stati ridotti al minimo).

orizzontale. Infine volerà verso il pavimento sottostante.

Applicando le leggi della Fisica, imparate  fino questo momento e immaginando di conoscere Vo ed h,  (che misureremo fra poco), calcoleremo il valore della gittata, cioè la distanza sul pavimento alla .... fine del suo volo.

Dopo  aver  fatto  il  calcolo teorico della gittata, metteremo  un  barattolo nel punto previsto. Se  la  sferetta  ci  cadrà dentro .. potremo affermare  che  le leggi della  Fisica  che  abbiamo utilizzato fino a questo momento sono ... valide.

Per far capire che il tempo di volo dipende solo dall’altezza della caduta ma non dalla velocità orizzontale, faremo partire due sferette nello stesso istante da una data altezza. La prima verrà abbandonata con velocità iniziale nulla,  mentre  la  seconda sarà lanciata orizzontalmente vers

o destra. 

Provando con due monete,  si dovrebbe udire il contatto col pavimento nello stesso istante.  Quindi :

 

qualunque sia la velocità orizzontale,  all’ inizio del salto verso il basso.

Dopo la scivolata nel tratto curvo della rampa, la sferetta percorre il tratto rettilineo sul quale posizioniamo due fotocellule per poter cronometrare il tempo di passaggio della sferetta. Gli attriti sono ridotti al minimo per cui la velocità si mantiene costante e ripetiamo la misura almeno tre volte per determinare un valore medio del tempo e quindi della velocità Vo con la quale alla fine salterà verso il pavimento, non prima di aver calcolato il valore della gittata.

Gli alunni ancora non hanno studiato le questioni energetiche, ma l’insegnante sa prevedere la velocità finale sul tratto orizzontale alla fine dello scivolo curvo di altezza h, ma gli alunni ancora no : 

Una volta misurato V_o, come prevedere il valore della gittata? Abbiamo già calcolato il tempo di volo, la resistenza dell’aria sulla sferetta d’acciaio è veramente minima, data anche la bassa velocità, quindi la gittata orizzontale avrà il valore  :  xG =  gittata  = V_{o *} t_(volo) .

Siamo pronti.

 Posizioniamo un bicchierino di plastica sul pavimento dove dovrebbe cadere la sferetta. Possiamo anche staccare il tratto rettilineo della guida (ma non è indispensabile).

Ricordo ancora l’urlo di gioia degli alunni. Tutti gli anni infallibilmente si faceva canestro. La gioia degli alunni non era inferiore a quella di una partita ai mondiali di calcio, quando l’Italia diventò Campione del Mondo.

Le leggi della Fisica, studiate fino ad ora si sono rivelate valide. Aveva ragione Galileo quando disse che LA NATURA E’ SCRITTA COL LINGUAGGIO DEI NUMERI.

 E’ davvero incredibile, anche per lo stesso insegnante..

BREVE TEORIA PER L’ESERCITAZIONE DI LABORATORIO

Una sferetta è lanciata dal punto  O  con  velocità  iniziale Vo  orizzontale. Il suo moto risulta composto  da  un componente orizzontale uniforme, dato  che  in questa direzione non ci sono forze e da un componente verticale, uniformemente accelerato.

Nella  direzione  verticale   a  =  g  =  9.8  (m/s²),  essendo g  l’accelerazione di gravità.

L'ascissa e l'ordinata (x,y)  di un punto generico saranno quindi date da  

                                  x  =  V_{o *}  t       ;      y  =  g _* t ²  /  2

Se si ricava il tempo   t  = x  / V_o  dalla prima e si

Se ricaviamo  il tempo t dalla prima relazione e lo sostituiamo nella seconda,  otteniamo  l'equazione della traiettoria (che è un arco di parabola)     :

(1)          y  =  g _* x²  / (2 _* V_o²)

In  ogni  punto  della traiettoria parabolica, la componente orizzontale della velocità mantiene il valore V_o costante, mentre la componente verticale  V_y = g _* t  aumenta in proporzione al tempo .La somma vettoriale di V_o e V_y fornisce la velocità totale del corpo nell'istante  t .  E’  la  componente verticale V_y  che sommandosi vettorialmente con la componente orizzontale V_o provoca un’ inclinazione crescente verso il basso della velocità totale della sferetta, che deve risultare  tangente alla traiettoria parabolica in ogni punto.

V ²  =   V_o²  +   V_y²   =    V_o²  +  (g _* t)²

 

h è l'altezza del tavolo da cui cade la sferetta nel suo volo verso il pavimento.

gittata = x_(max) =  V_{o  *}  t _(volo)

Il rapporto V_y / V_o = cos (α)  fornisce  il  valore  del  coseno  dell’angolo d’inclinazione, rispetto alla verticale, della velocità totale V in ogni istante del volo.

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