Carica di un condensatore in un circuito che richiede l'uso del Principio di Thevenin.

Calcolo della corrente di carica nel condensatore C

Supponiamo che si vogliano  calcolare le tre correnti I₁, I₂ e I₃ durante il regime transitorio, quindi in istanti successivi all’istante t=0 della chiusura del tasto ‘ t ‘.

Supponiamo che siano dati i valori seguenti :

V_o=12 (V), R₁ = 40 (Ω), R₂ = 60 (Ω), R₃ = 6 (Ω) , C = 2 (µF)

Per calcolare la corrente i₃ , come diremo dopo, basterà utilizzare il secondo circuito con i valori V_th  ed  R_th che non sono altro che la f.e.m. equivalente e la resistenza equivalente del Principio di Thevenin (da rivedere se non si ricorda) applicato fra le armature del primo circuito.

Per il calcolo della resistenza equivalente R_th basta immaginare di togliere il condensatore, cortocircuitare V_o (lasciando tutte le resistenze) e con un Ohmetro misurare la resistenza (o calcolarne il valore) fra i punti in cui c’era il condensatore.

Non dovrebbe essere difficile capire che   
R_th = R_1*R₂/(R₁+R₂) + R₃ = 24 + 6 = 30 (Ω)   dato che per l’ohmetro R₁ ed R₂ sono in parallelo fra loro e in serie con R₃.

V_th è la d.d.p. che ci sarebbe fra le armature del condensatore (senza il condensatore), quindi fra i punti M ed N del circuito (senza il condensatore, ma con tutto il resto del primo circuito). 

In questo circuito non c'è corrente nella resistenza R₃, quindi :

V_th = V_M – V_N = [ V_o / (R₁+R₂) ]_*R₂ = (12 / 100)_*60 = 7.2 (V)

Quindi ecco i valori della corrente I₃ del primo circuito :

I₃ = (V_th/R_th) _* e ^–t/Rth*C

Se ad es.  t = 0.0001 (s) risulta :    I₃ = 0.2032 (A)

Volendo calcolare le correnti negli altri rami nello stesso istante utilizzeremo le equazioni seguenti (nel primo circuito) :

I₁ = I₂+I₃

-V_o +I_1*R₁ + I_2*R₂ = 0  (nella maglia inferiore)

Due equazioni e due incognite, quindi possiamo calcolare le correnti : I₂=0.039 (A), I₁=0.24 (A)

A regime il condensatore rimane carico alla d.d.p. di 7.2 (V) ,   I₃ = 0  e  Q = 14.4 (µC),      (potrebbe essere staccato). 

Nella maglia inferiore circolerà una stessa corrente pari a :  I = V_o / (R₁+R₂) = 0.12 (A).

Nel condensatore avviene qualcosa di simile di ciò che succede ad una fila di persone appena aprono il negozio in cui ci soni i famosi saldi. All’apertura la corrente è grandissima, ma le persone arrivate per prime frenano le altre, spesso anche per egoismo. In realtà  sono le cariche già arrivate sulle armature che respingono le successive, frenandone gli .. ardori.

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