PERIODO DI UNA FUNZIONE TRIGONOMETRICA

PERIODO DI UNA FUNZIONE TRIGONOMETRICA

Una funzione y = f (x) è periodica di periodo T, se :

f (x+T) = f (x)

Supponiamo di voler calcolare il periodo della funzione : y = cos ( a _* x + b )

Poniamo : cos [ a _* (x + T ) + b] = cos ( a _* x + b )

Se due coseni sono uguali, i  due  angoli possono essere  o  uguali  oppure  opposti.

Quindi scriveremo : a _* (x + T)  +  b  = ± ( a _* x +  b ) + k _* 360°

Proviamo il segno positivo : a _* x + a _* T = a _* x + b + k _* 360°

Si deduce che :

a _* T = k _* 360°   per cui risulta :

T = k_*360° / a = 2 _* π _* k/ a

Per definizione stessa di periodo prendiamo il valore minimo diverso da zero di  k

che è  k = 1, quindi :

T = 2 _* π / a

Se provassimo il segno negativo troveremmo un periodo  dipendente da ' x '  che

non è accettabile.

Come esempio potremo verificare graficamente che il periodo della funzione : y = cos (3 _* x ) sarà di   2 _* π / 3  = 120°

Per y = tg (a*x + b) il periodo è T = π / a , dato che la tangente non ha periodicità 360° ma 180°.

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