COSA SONO IL SENO E IL COSENO DI UN ANGOLO?
Ipparco, matematico e astronomo greco, vissuto nel 2° secolo a. C. , propose dei metodi di calcolo che facilitassero lo studio dell'astronomia.
Per precisare la posizione delle stelle nel cielo, s'immagina che queste si trovino su una grande sfera, nel cui centro c'è la Terra.
Ipparco pensava che sarebbe stato utile conoscere la distanza y fra due punti, una volta che fosse dato l 'angolo ß.
Tolomeo, successore di Ipparco, costruì delle tavole che davano la lunghezza y della corda conoscendo il raggio della sfera e l'angolo ß.
La funzione che lega y con ß ha una relazione semplice con quello che oggi chiamiamo seno di un angolo e che indichiamo col simbolo : sin (ß) (dal latino sinus).
Si definisce sin (ß) il rapporto y / OA, fra cateto opposto all'angolo ß e ipotenusa OA.
Si definisce cos (ß) il rapporto x / OA (fra cateto e ipotenusa adiacenti all'angolo ß).
Se sin(ß) = y / OA e cos(ß) = x / OA, risulta anche che : y = OA*sin(ß) ed x = OA*cos(ß).
Quindi possiamo affermare che in un triangolo rettangolo, un cateto ( y ) è uguale al prodotto dell'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto al cateto considerato, oppure al prodotto dell'ipotenusa per il coseno dell'angolo adiacente (compreso).
Per ogni valore dell'angolo ß potremmo calcolare il valore di sin (ß) o di cos (ß) usando un goniometro ed un righello millimetrato. Otterremmo però delle cattive approssimazioni.
Con una matematica superiore si dimostra che :
sin (ß) = ß - ß3 / 3 ! + ß5 / 5 ! - ß7 / 7 ! ....
cos (ß) = 1 - ß2 / 2 ! + ß4 / 4 ! - ....
In queste formule l'angolo ß va espresso in radianti (non in gradi) ed il simbolo n ! (che si legge n fattoriale) sta ad indicare il prodotto di n numeri interi decrescenti fino ad 1.
Es. 5 ! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1. Ma noi non avremo bisogno di usare queste formule complicate, se potremo disporre di una calcolatrice scientifica o di tavole con i calcoli già fatti ...
Seguono i grafici
y = sin (x)
E per y = cos (x) :
oooooo
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