Far misurare tensioni ad un micro o milli-amperometro (trasformato così in voltmetro)

VERIFICHIAMO IN LABORATORIO COME FAR MISURARE UNA TENSIONE AD UN MILLI  O  MICROAMPEROMETRO

E' possibile misurare una tensione con un milliamperometro? Indirettamente è possibile.  Se si moltiplica la sua resistenza interna R_a per l’intensità della corrente che sta misurando,  si ricava il valore della d.d.p. ai suoi estremi. Solo che questa d.d.p. in genere è troppo piccola. Se ad es. usassimo ancora il milliamperometro di resistenza interna R_a = 100 Ω e portata 1 mA, con 0.1 V ai suoi estremi andrebbe in fondo scala e con una tensione maggiore, l’alta corrente lo brucerebbe.

Se in serie al mA, di resistenza interna R_a , colleghiamo una resistenza addizionale R_add  uguale ad R_a o  a 9_*R_a o a 99_*R_a o  a 999*R_a, e se l’indice va al fondo scala potremo affermare che  V_(AB) vale 0.2 V o 1 V o 10 V. 

Infatti se ad es. la corrente che attraversa le due resistenze R_a ed R_add è di 1 mA ed R_{add   =}  99_*R_a  è facile capire che  V_(AB) =V_(AM)+V_(MB) = 0.1 + 9.9 = 10 V. 

Si è moltiplicato per 100 la portata del solo milliamperometro.

Con  (1) R_add = (m-1)_*Ra  viene moltiplicata per ‘ m ‘  (potere moltiplicatore) la tensione massima che il nostro strumento può misurare.

Infatti se vogliamo che sia V_(AB) = m_*V_(AM)  dato che V_(AB) = V_(AM)+V_(MB) = m_*V_(AM)  per cui si ha : V_(MB) = (m - 1)_*V_(AM)  quindi :  i_*R_add = i_*Ra_*(m – 1) e dividendo per ‘ i ‘ entrambi i membri resta dimostrata la 1).

Basterà collegare i due estremi A e B in parallelo ai due punti fra i quali interessa misurare la d.d.p. (Due o più resistenze collegate in parallelo fra loro, hanno la stessa d.d.p. ai capi).

In laboratorio monteremo il seguente circuito allo scopo di verificare la (1) :

V_c  è  un  voltmetro campione  che  ci  consentirà di verificare se

la d.d.p. agli estremi della serie  R_a + R_add  è in accordo con la formula (1).

La resistenza R_add, come abbiamo già fatto con lo shunt, verrà realizzata con delle cassette di resistenze (qui di valore alto).

Ecco una tabella di valori possibili da provare :

R (add)	iA	V (add)	Vc	m
(Ω)	(A)	(V)	(V)
9*Ra	0.001	0.9	1	10
99*Ra	0.001	9.9	10	100
999*Ra	0.001	99.9	100	1000
4*Ra	0.001	?	?	?
24*Ra	0.001	?	?	?

Si può verificare che R(add) = (m-1)_*R_a

m = nuovo fondo scala/vecchio fondo scala

conclusioni

Una cosa molto importante da capire è che la d.d.p. che si misura risulta sempre minore di quella preesistente all'inserimento dello strumento.

Succede  una  cosa analoga  a  quella  del  modello  idraulico, disegnato accanto.

Il livello che si  misura è minore di quello preesistente all'inserimento  del  tubicino laterale,  ma  è  facile  capire  che  l'errore che si commette risulta tanto minore quanto minore è  la sezione del tubicino , in confronto a quella del recipiente.

Con questo circuito potremo verificare che la tensione che misura un voltmetro risulta tanto più vicina al valore preesistente, quanto maggiore è la sua resistenza interna.

Supponiamo che  le tre resistenze siano uguali a  10 (Ohm)  ciascuna, per cui è facile capire che a tasto ' t ' aperto,  risulta

V_(MN) =  20 V.

Supponiamo che la resistenza interna del generatore  V_o  sia trascurabile in confronto a

R_{(tot )}  = 30 (Ω).

Se R_v = 1000  Ω , a tasto chiuso risulta : R _(tot) = 29.9  Ω , i _(tot) = 2.007  A, V_(MN) = 19.9  V

Per cui la tensione misurata è diminuita dello 0.7 % rispetto ai 20 V preesistenti.

Se R_v = 10000 Ω , a tasto chiuso risulta : R _(tot) = 29.99  Ω , i _(tot) = 2.0007 (A) , V_(MN) = 19.99 V per cui la tensione misurata è diminuita dello 0.07 % rispetto ai 20 V preesistenti.

La caratteristica di un voltmetro è data in  Ω / V cioè la sua resistenza interna per ogni volt di fondo scala. 

Il valore della tensione da misurare non deve mai superare la portata dello strumento (per non bruciarlo). Se dispone di più portate, si comincerà con la portata certamente maggiore,  per passare poi a quella capace di portare  l'indice dello strumento oltre metà scala (quando è possibile).

segue un test

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