MISURA DELLA VELOCITA' DELLA LUCE COL METODO ASTRONOMICO (Roemer 1676)

MISURA DELLA VELOCITA' DELLA LUCE COL METODO ASTRONOMICO (Roemer 1676)

Uno dei satelliti di Giove, di nome ' Io ', che è il più vicino al suo pianeta, descrive un'orbita  quasi complanare con quella che Giove descrive intorno al Sole.

Dopo ogni giro completo, entra nel cono d'ombra di Giove, per cui non è visibile dalla Terra.

Quando questa è fra T1 e T2, il periodo che si può misurare è di 42.5 ore.

Queste due posizioni sono quasi  alla  stessa  distanza  da  Giove  e  due occultazioni successive

avverranno dopo uno stesso intervallo di tempo di 42.5 ore.

Giove compie un giro intorno al Sole in 12 anni, per cui  si  può  ritenere che  in  42.5 ore rimanga praticamente .. fermo.

Non avverrà la stessa cosa, tre mesi dopo, quando la Terra si troverà nella posizione T₃,  perché nel tempo che il satellite di Giove farà un giro,  la Terra si andrà allontanando da Giove,  di  poco nel nostro disegno  non  in  scala,  ma  in pratica quanto bastò  a  Roemer per misurare un lieve ritardo nella misura del periodo fra due occultazioni successive.

Sommando i ritardi  dei  primi  6  mesi  (o gli anticipi dei 6 mesi successivi),  il Roemer misurò un ritardo totale di circa 22  minuti.

Era questo il tempo che la luce aveva impiegato per percorrere il 'diametro' dell'orbita della Terra intorno al Sole.

Non tenne però conto né dello spostamento di Giove  in 6 mesi, né del fatto che l'orbita terrestre non è perfettamente circolare.

La sua misura della velocità della luce rimane 'geniale' anche se con un errore di oltre il 30 %.

Galileo aveva intuito che la velocità della luce fosse finita e aveva tentato  di misurare il tempo impiegato da un lampo della sua lanterna per raggiungere un suo allievo e per rivedere il lampo di luce inviatogli dall’allievo (visibile e posto a distanza ‘ d ‘ per cui sarebbe stato v = 2_*d / t(tot)

 Dato il grandissimo valore della velocità , possiamo ben capire l’insuccesso dell’esperimento che poi funzionò  con le distanze astronomiche di Roemer.

Bisognerà arrivare alla seconda metà del 1800 per avere  valori più precisi di questa velocità misurati su distanze terrestri.

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Misura della velocità della luce su distanze terrestri (Fizeau-1849)

La luce proveniente dalla sorgente ' S '  si riflette sullo specchio ' semiargentato ' S1, inclinato di 45°rispetto all'orizzonte e se ha potuto attraversare un vano della ruota dentata,  colpisce  lo specchio verticale  S2, (che Fizeau aveva fissato a una decina di chilometri di distanza), sul quale si riflette e ... torna indietro.

Se trova aperto il vano della ruota, colpisce l'occhio dell'osservatore.

Se  si  aumenta ' gradatamente ' la velocità angolare, la luce al ritorno  troverà  non  più  il  vano  dal quale era passata all'andata, ma il pieno di un dente e l'osservatore vedrà ... buio.  

Continuando  ad aumentare la velocità angolare della ruota dentata, la luce riapparirà all'osservatore  (per  un  valore doppio della frequenza per la quale la luce era sparita la prima volta) e così via ..

Se la ruota ha N denti ed N vani, il tempo che impiega a ruotare di un dente vale :  t = T / (2_*N), (essendo T il periodo di rotazione. In questo tempo (t1) la luce  percorre  la  distanza  d   (fra  vano e specchio S₂) due volte, quindi : velocità (della luce) = 2 _*d / t = 4 _* d _* N / T .

La ruota dentata usata da Fizeau aveva circa 70 denti e la distanza dallo specchio era un po’ minore di 10 km.  La sua misura risultò superiore di circa il 5 %  del valore misurato anni dopo con maggior precisione.

La sua misura su distanze terrestri ne ispirò altre basate su distanze molto minori e molto più precise.

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Misura della velocità della luce su distanze piccole (da laboratorio) usando uno specchio rotante

L’anno successivo all’esperimento di Fizeau, quindi nel 1850, Foucault misurò la velocità della luce in laboratorio usando uno specchio rotante al posto della ruota dentata di Fizeau. 

I raggi luminosi  provenienti dalla sorgente S, vengono riflessi dallo  specchio semiargentato S1.

Una parte della luce colpisce nel punto ' O ' lo specchio  S2,  sul quale si riflette verso lo specchio sferico S3, che ha nel punto  O  il suo centro di curvatura.  Su questo  specchio  si riflette e torna verso lo specchio inclinato S1, in parte riflettendosi verso la sorgente  S  da cui era partito  ed  in parte verso uno schermo, che incontra nel punto M (se lo specchio era fermo). 

Ma se nel tempo in cui la luce va da O a B e ritorna in O, lo specchio  S2  è ruotato leggermente, il raggio riflesso verso la sorgente non colpirà lo schermo nel punto M, ma un po' più sotto, nel punto N.

Se lo specchio S2 è ruotato di un angolo ß, si dimostra facilmente che l'angolo MON = 2_*ß.

Sapendo che in un triangolo rettangolo un cateto è uguale all'altro cateto per la tangente dell'angolo opposto al primo, avremo : MN=MO_*tg(2_*ß),  per cui si ha :   

    tg(2_*ß) = MN/MO

 e si può ricavare il valore di 2_*ß  e quindi di  ß.

Se si conosce  la  velocità angolare ω = ß / t si può ricavare  il  tempo  impiegato   dallo  specchio   a ruotare  di  quest'angolo   t = ß / ω   e  quindi il tempo impiegato dalla luce a fare due volte il tratto OB :

                              

c = 2 _* OB / t.

Data la brevità  della  distanza  OB, si  può  interporre  un  tubo  pieno  d'acqua.  E' così  che  si è misurata la velocità della luce nell'acqua, nel vetro, ecc.

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