Perchè in Fisica misuriamo gli angoli in radianti anzichè in gradi.

PERCHE’  MISURIAMO  GLI  ANGOLI  IN  RADIANTI  ?

Se i raggi delle due circonferenze disegnate sono l'uno doppio dell'altro, anche le lunghezze delle due circonferenze sono l'una doppia  dell'altra ed anche l'arco BN risulterà doppio di AM.

Fissato un qualsiasi angolo  ß, esiste un rapporto costante fra la lunghezza di un qualsiasi arco ed il suo raggio : AM / R₁ = BN  /R2 = costante.

Se ad es. R₁ = 20 cm, R₂ = 40 cm  e  ß = 60°,  si ha : AM  =  2_*π_*R_1*60°/360  = 20.9  (cm), mentre BN = 2_*π_*R_2*60°/360° = 41.89   (cm) , quindi BN = 2_*AM .

Le materie scientifiche ed in particolare la Fisica, preferiscono ricondurre la misura di un an-

golo al rapporto fra due lunghezze, in modo che non ci sia la necessità d'introdurre una nuova

unità di misura (qual'é  ad es. il grado, definito arbitrariamente come la 360-ma parte dell’an-

golo giro).

E' stato così deciso di misurare gli angoli in radianti.   Per un qualsiasi angolo, basterà fare il

rapporto fra la lunghezza di un qualsiasi arco ed il corrispondente raggio : 

ß = AM / R = BN / R' ...

L'angolo di 1 radiante , è quello che sottende un arco di lunghezza uguale al suo raggio e risulta  : ß = L / R =  R / R  =  1 rad.

Ed ecco alcuni valori di uso frequente :

360° = L / R = Circonferenza / R = 2 _* π _* R / R = 2 _* π = 6.28  (rad)

180° = π = 3.14 …. rad , 
 90° = π /2 = 3.14159 / 2 = 1.57 ... rad,  
60° = π /3  rad ,  30° = π / 6  rad

                                                21° = x rad, come si calcola? Ecco :  

x =  21° * (π /180°)     (o con proporzione =>           π : 180° = x : 21°)

E se l'angolo è dato in gradi, primi e secondi ? Ecco l'esempio : 

ß = 32° 16' 24'' = 32° + (16/60)° + (24 /3600) = (32 + 0.2666 + 0.0066)° =

= (32.27)° = (π / 180°) _* 32.27°  =  0.563  rad  .

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