URTO ELASTICO (CENTRALE) FRA DUE MASSE

URTO  CENTRALE  ELASTICO  FRA  DUE MASSE

V_o1  e  V_o2 sono le velocità delle masse m₁  ed  m₂ ,  prima  dell'urto. V_o2  può  essere  anche 

 negativa.

  

 Quando  V_o2  è  positiva, deve  essere  minore  di  V_o1 ,  perché  l'urto  possa  avvenire.

 (Le velocità finali, dopo l'urto, sono indicate con V₁   e   V₂).

Nell'urto centrale elastico si conserva sia l'energia che la quantità di moto. Le velocità finali

sono :

V₁ = [2 _* V_{o2 *} m₂   +  (m₁ - m₂) _* V_o1] / (m₁ + m₂)

V₂ = [2 _* V_{o1 *} m₁   +  (m₂ - m₁) _* V_o2] / (m₁ + m₂)

Dati : m₁ = 1 (kg) ,  V_o1 = 10  (m/s) , m₂ = 4 (kg) , V_o2 = - 5  (m/s)

RISULTATI : V₁  =  - 14  (m/s)  ,   V₂  =  1  (m/s)

N.B. Nell'urto elastico di due masse, si può verificare che  se  la quantità di moto iniziale Qo = 0, le velocità finali si invertono. 

Perciò invece che usare le formule 1) si può calcolare  subito la velocità  del  centro di massa :  

V_cm = (m_1*V_o1 + m_2*V_o2) / (m₁ + m₂) =  - 2   (m/s)   

e  considerare  le  velocità relative iniziali :

V_{rel 01} = V_o1  -  V_cm  =  12 ( m/s)    e     V_{rel_02}  =  V_o2  -  V_cm  =   -- 3  (kg_*m/s).

Per ottenere le velocità relative finali, basterà cambiarle di segno, dato che rispetto al centro

di massa risultano ferme.

Per ottenere poi le velocità assolute,  basterà sommare   V_cm   a   quelle  relative.

                         Energia cinetica iniziale  =  Energia cinetica finale  =  100  (  J  )

Quantità di moto iniziale  =  Quantità di moto finale  =  -  10   (kg_*m/s)

Ecco i calcoli (rapidi) delle velocità finali utilizzando quella del centro di massa

V_cm = - 2  (m/s) :

10 – (-2) => 12 => -12 => -14 (m/s) = V₁ 

-5 – (-2) => -3 => 3 => 1  (m/s) = V₂

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