La Legge di GRAVITAZIONE UNIVERSALE

La legge di gravitazione universale

L'orbita della Luna intorno alla  Terra  con  buona  approssimazione  può  essere considerata

una circonferenza di raggio  r = 3.8  _*  10⁸  (m)  concentrica  con  la  Terra   e   con un periodo

 T = 27,3 giorni = 2.3 _* 10⁶  (s),  per cui  l'accelerazione del moto circolare uniforme :

a = w ² _*  r  =  (4 _* π ² /  T ²)  _*  r  =  2.7 millimetri / s ².

Anche  se  si tratta  di  un'accelerazione  ben modesta,  richiede  che  sulla Luna agisca una forza centripeta attrattiva che le permetta di ruotare intorno alla Terra.

Newton utilizzando le terza legge astronomica di Keplero dimostrò  che la forza  attrattiva che la  Terra  esercita  sulla  Luna  deve  essere  inversamente  proporzionale  al  quadrato  della distanza dal centro della Terra e direttamente proporzionale a ciascuna delle masse.

Successivamente Newton generalizzò questa legge a tutte le masse esistenti nell'universo e la chiamò  Legge  di  Gravitazione Universale  che  è  espressa  matematicamente  con  la formula  :

(1)    F = G_*m_1*m₂ / r²

Il grande Galileo aveva predetto che la natura è scritta con la legge dei numeri.

Anche  due  semplici  matite  si  attraggono,  ma  la forza è troppo piccola per essere rivelata.

Ci riuscì il chimico inglese Henry Cavendish nel 1798 (circa  100  anni  dopo Newton)  con una bilancia di una sensibilità elevatissima (la 'bilancia di torsione', di cui  parleremo  nella  Dinamica dei sistemi rigidi).

Utilizzò  due sferette di piombo, ciascuna di 775 grammi e raggio di circa 2.5 cm, che fissò agli estremi di un’asta lunga 2 m. Davanti a ciascuna di queste sferette pose due sfere di raggio circa quadruplo e di massa di quasi 50 kg. La grande distanza (2 m) delle sferette garantiva che  l’azione della sfera grande risultasse trascurabile sulla sferetta lontana.

Le due forze costituivano una coppia che veniva equilibrata dalla torsione del filo di sospensione. Misurò il piccolissimo angolo di torsione con metodi ottici e quindi la singola     forza che  è  dell'ordine  dei  decimi  di milionesimi di Newton!!! Lui stesso (un uomo molto timido e riservato)  disse  che  col  suo  esperimento  aveva  pesato  la Terra .

 La costante G = 6.67_*10^-11 N_*m² / Kg² rappresenta  come valore numerico, la  forza  con  cui  si  attraggono  due masse da

1 kg  i cui centri sono alla distanza di 1 metro.

Conosciamo il raggio della Terra : R = 6.38_*10⁶ (m)  e  sappiamo  che  una massa  m  sulla  sua superfice  pesa   m_*g   ed   è  questa   la  forza  con  cui  la  Terra l'attira.

Se  nella  (1) poniamo  F = m_*g  ,  m2 = m  , m1 = M (massa della Terra), si ricava  :

M = g _* R² / G = circa  6_*10²⁴  (kg).

Se non usassimo le potenze del  10  un tale  numero sarebbe 6 seguito da 24 zeri.

A  un  cratere  lunare  è stato  dato  il  nome  Cavendish. (Omaggio al genio!!)

In un altro programma uguaglieremo la forza con cui il Sole attira la Terra alla forza centrifuga che agisce sulla Terra e ricaveremo non solo la massa del Sole, ma l'importantissima terza legge di Keplero.

oooooo