URTO ELASTICO DI UNA SFERETTA CON UNA PARETE

URTO ELASTICO (IN UN PIANO ORIZZONTALE) FRA UNA SFERETTA ED UNA PARETE FISSA

Studiando l'urto centrale elastico di due sferette puntiformi, per la conservazione dell’energia e della quantità di moto, le velocità finali risultano date da :

V₁ = [2 * V_{o2 *} m₂   +  (m₁ - m₂) _* V_o1] / (m₁ + m₂)

V₂ = [2 _* V_{o1 *} m₁   +  (m₂ - m₁) _* V_o2] / (m₁ + m₂)

essendo m₁ ed m₂ le masse delle due sferette e V_o1 e V_o2 le loro velocità iniziali.

Se consideriamo il caso in cui  V_o2 = 0  ed m2 grandissima e molto maggiore di m_1, stiamo studiando il caso che la massa colpita dalla sferetta è una parete.

Cominciamo col considerare il caso di urto elastico con velocità iniziale ortogonale alla parete e supponiamo che il moto avvenga in un piano orizzontale privo di attriti. 

Se dividiamo numeratore e denominatore delle formule precedenti per m2, otteniamo la velocità finale di m1 :

                      V₁ =(m₁/m₂ – 1) _* V_o1 = - V_o1  
     
 (dato che   m₁/m₂   è trascurabile in confronto all’unità  e noi abbiamo posto che sia m1 / m2 = 0).

Quindi nell’urto elastico frontale, la sferetta inverte la velocità.

Se invece l’urto con la parete è inclinato,  la sferetta si riflette con un angolo uguale a quello d’incidenza (come avviene per la riflessione della luce).

Infatti basta immaginare di scomporre la velocità iniziale in due componenti, 

Vox parallela alla parete e Voy ortogonale.

 Dopo l’urto la componente ortogonale si inverte e quella parallela rimane inalterata ed è facile dimostrare che l’angolo di riflessione è uguale a quello d’incidenza. 

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