URTO ELASTICO fra due carrelli, DI CUI UNO CON MOLLA FRONTALE

Urto elastico di una sferetta di massa m₁ con una di  massa  m₂  con molla (di massa trascurabile)

Il carrello di massa   m₁  e  velocità  V_o1 ,  colpisce quello di massa m₂ (con molla frontale)  e velocità V_o2  . L'urto è elastico e gli attriti trascurabili. Il sistema  è  quindi isolato per cui si conserva sia la quantità di moto che l'energia.

E_o = m_1*V_o1² / 2  +  m_2*V_o2² / 2    (Energia cinetica totale iniziale).

     _0  <=  V_{o2  <  Vo1}

Nell'istante in cui la molla  acquista  la  compressione  massima,  i  due  carrelli  sono  fermi

l'uno rispetto all'altro (in realtà hanno la stessa velocità del centro di massa).

V_cm = (m_1*V_o1  +  m_2*V_o2)  /  (m₁ + m₂).

L'energia cinetica in quell'istante : E₁ = (m₁ + m₂ ) _* V_cm² / 2  è sicuramente minore di E_o dato che la molla ha accumulato l'energia elastica  :  k_*x_Max² / 2  =  E_o - E₁, che subito dopo restituirà ai due carrelli e la loro energia cinetica totale sarà di nuovo uguale ad E_o.

DATI : m₁= 2  (kg),  V_o1=  8   (m/s),   m₂ =  3  (kg), V_o2 = 3   (m/s),   k = 800   (N/m).

Risultati  :     Q_o    =  m_1*V_o1   +   m_2*V_o2 =  25  (Kg _* m/s)

                     V_cm  =  (m_1*V_o1   +    m_2*V_o2)  /  (m₁ + m₂)   =   5  (m/s)

                        E_o     =  m_1*V_o1² /  2   +  m_2*V_o2²  /  2  =  77.5   ( J )

                        E₁     =  (m₁ + m₂) _* V_cm² / 2  =  62.5  ( J )

                 E_o - E₁  =  15  (J)  =  k_*x_Max² / 2

                      x_Max²   =  2_*( E_o - E₁)  /  k      ,      x_Max   =  0.194  (m)

Per le velocità finali dei due carrelli (ancora incognite), basta ricordare che la quantità di moto totale e l'energia cinetica totale sono ancora uguali ai valori iniziali : E₂ = E_o , Q₂ = Q_o.

Risolvendo il sistema delle due equazioni seguenti :

 1) m_1*V₁   +   m_2*V₂  =  Q_o      e       2) m_1*V₁² / 2   +   m_2*V₂² / 2  =  E_o, otterremo i valori delle due velocità finali :  V₁ = 2  (m/s)   ,  V₂ =  7  (m/s)

Per calcolare più velocemente le velocità finali delle due masse  ci  riferiremo  al   centro di massa, considerando le velocità iniziali relative ad esso (cambiandole  di segno)  aggiungendo dopo V_cm  per  ottenere  le  velocità  finali   V₁    e    V₂     (come abbiamo fatto  quando abbiamo studiato l'urto centrale elastico fra due sferette).

DATI : m₁= 2  (kg),  V_o1=  8   (m/s),   m₂ =  3  (kg), V_o2 = 3   (m/s),   k = 800   (N/m).
 V_cm  =  (m_1*V_o1   +    m_2*V_o2)  /  (m₁ + m₂)   =   5  (m/s)

8=>  8-5 =>   3 => -3 => -3 + 5 = 2  (m/s) = V₁  (finale)

3 => 3-5 =>  -2 =>  2 =>  2 + 5  = 7 (m/s) = V₂  (finale)

oooooo