Velocità degli elettroni che trasportano la corrente elettrica.

Quanto vale la velocità media degli elettroni che trasportano la corrente elettrica ?

Consideriamo un conduttore cilindrico di rame (d = 8.9 g / cm³. peso atomico : A = 64), di lunghezza L e sezione S, percorso da una corrente elettrica, di data intensità.

L'intensità della corrente : i = dq / dt  è data dal  rapporto  fra  la carica ' dq ' che nel tempo ' dt ' attraversa la generica sezione S e il tempo ' dt ' stesso. Se questi elettroni hanno una velocità  (media)  V, nel tempo dt occupano il volume di un cilindretto  di  area  S e altezza  V _* dt. Per calcolare quanti elettroni hanno attraversato la sezione, basterà  calcolare  quanti  ce ne sono nel volumetto  S _* V _* dt.

Dalla formula inversa della densità, possiamo ricavare la massa di questo conduttore :

m = d _* Volume = d _* S _* L.

Sappiamo che in un numero di grammi pari al peso atomico A = 64, quindi in  64  (g) di rame c'è un numero di atomi pari al numero N di Avogadro, per cui la massa in grammi di un solo atomo di rame sarà data da :

massa di un solo atomo = A / N.

Se dividiamo la massa m del nostro conduttore per la massa di un atomo otteniamo   il numero di atomi   che  sono contenuti  nel  nostro  conduttore :

numero di atomi contenuti nel conduttore =  m / (A / N) = m _* N / A

Se dividiamo questo numero per il volume (S _* L)  del  conduttore,  otteniamo il  numero di atomi per unità di volume = m _* N / (A _* S _* L).

Se ad  m  sostituiamo il valore d _* S _* L, la quantità  :  d _* N / A   rappresenta  il  numero  di atomi di rame  contenuti  in  1  cm³  del conduttore,(ed anche il numero di elettroni di conduzione, se facciamo l'ipotesi che ogni atomo di rame ne abbia uno solo).

Per calcolarlo basterà moltiplicare per questo volumetto il numero di quelli presenti in 1 cm³. Quindi il  numero  degli  elettroni  di  conduzione  che nel tempo dt attraversano la generica sezione S vale  :  d _* N / A) _* S _* V _* dt    

Per avere il  valore  assoluto  della carica 'dq ' che  trasportano, basterà  moltiplicare  il  loro  numero per il valore  assoluto  della carica |e|  di ciascun elettrone.

Quindi : dq = (d _* N / A) _* S _* V _* dt _* |e|. Ed ecco infine il valore dell'intensità della corrente :

i = dq / dt = (d _* N / A) _* S _* V _* |e|.

Con una formula inversa ricaveremo la velocità media degli elettroni :

V = i _* A / (d _* N _* S _* |e|).

Se ad. es. il valore del raggio di  un  filo di rame r = 0.1 ( cm) ed il valore dell'intensità della corrente i = 2 (A), risulta V = 0.0048 (cm/s).

Questa velocità è piccolissima ma il moto si propaga a tutti gli elettroni di conduzione del

circuito quasi istantaneamente.