LANCIO VERTICALE DI UNA PALLA VERSO L’ALTO DA UNA DATA ALTEZZA
Un uomo
lancerà una palla verso l'alto con una
velocità iniziale Vo. Nel momento in cui
la sua mano abbandona la palla, questa si trova ad un'altezza ' ho 'rispetto ad
un livello inferiore. Si vuol sapere dopo quanto tempo dal lancio arriverà al
suolo e con che velocità.
Supponiamo che la velocità iniziale del lancio verso l’alto
sia :
Vo = 40
(m/s) e ho = 20 (m)
Il modo
più veloce per risolvere questo problema consiste nell’assumere come asse y la
verticale verso l’alto con l’origine nel punto in cui la palla abbandona la
mano dell'uomo.
La legge oraria del
moto sarà quindi data da :
y = Vo * t – g *
t2 / 2
Basta porre : y = - ho ... e ricavare il tempo .
Dato che l'equazione è
di secondo grado, si trovano due valori :
t1 = 8.63 (s) e t2 = - 0.47 (s)
La soluzione negativa
si scarta , (ma t2
col segno cambiato ci darebbe il tempo che la pallina
impiegherebbe per arrivare al suolo, se Vo fosse rivolta verso il basso).
Per calcolare la velocità con cui arriva al suolo , scriveremo :
V = Vo - g *
t1 = - 44.63 (m/s)
(Vo è
positiva perché rivolta verso l’alto, mentre g è negativa perché verso il basso).
Il segno della velocità
V è negativo perché di verso opposto rispetto a Vo.
Ma si potranno
accettare i risultati ottenuti da qualche studente che calcolerà il tempo in
due volte.
t(salita) =
Vo/g = 40/9.8 = 4.08 (s) tempo impiegato dalla palla per raggiungere
l’altezza massima
h (salita) = Vo2/(2*g) = 81.63 (m)
Sommando questi due tempi
trova il nostro stesso risultato 4.55 + 4.08 = 8.63 (s)
V = g * t = 9.8 * 4.55 = 44.6 (m/s) , (dall’altezza
massima la palla riparte da ferma).
L’allievo che non conosce ancora il Principio di
conservazione dell’energia imparerà che nelle materie scientifiche si consiglia
di verificare, se esiste un'altra via, i risultati ottenuti.
Così scriveremo : m*g*ho + m*Vo2
/ 2 = m*V2 / 2 quindi V = 44.63 (m/s)
oooo
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