CALCOLO RAPIDO DELLA SOMMA O DELLA DIFFERENZA DI DUE VETTORI

SOMMA E DIFFERENZA  DI  DUE VETTORI  (Calcolo rapido)

La differenza di due vettori si riconduce alla somma, perché basta sommare al primo, il vettore opposto del secondo.

La differenza interessa ad es. per calcolare una variazione di velocità vettoriale in un dato intervallo di tempo, per cui  dV = V₂ – V₁ .

Per variazione in Fisica si intende sempre la differenza fra il valore finale e quello iniziale.

Riportando i due vettori in uno stesso punto, si vede che il vettore differenza è quello che unisce le punte delle frecce dei due vettori dati col verso dalla punta di V₁ a quella di V₂.

Se si conosce il valore dell’angolo compreso fra i due vettori, per calcolare la loro differenza si può usare la formula :

Per dimostrare questa formula basta applicare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo di ipotenusa dV e di cateti : h = v_1* sin (β)   e     v2 - v_1*cos (β) .

Basterà poi ricordare che : [cos²(β) + sin²(β)] = 1 

Anche per la somma di due vettori c’è una formula analoga, col segno + al posto del segno negativo (In Trigonometria deriverebbe dal Teorema di Carnot o del coseno).

| v_{1 +} v₂| ² =  OT ²  +  TS ² = [ v₂ + v_1*cos (β)]² + [v_1*sin(β)]² =

= v₂² + v₁²_*[cos²(β) + sin²(β)] + 2_*v_1*v_2*cos (β) =  v₁²  +  v₂²  +  2 _* v_{1 *} v_{2 *} cos (

Dato che : [cos²(β) + sin²(β)] = 1 , si ha :

 Ed ecco un esempio numerico :

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