DINAMICA DEI SISTEMI RIGIDI ROTANTI : Un verricello solleva una massa di una data altezza.

 Un forza F applicata ad un Verricello solleva una massa ad una data altezza

Se sono noti i raggi r1 ed R2 delle  due  ruote solidali, il loro momento  d’inerzia I, la forza F, la massa m e l'altezza h del sollevamento,  verrà calcolata l'accelerazione di m, la tensione T del filo, lo  spostamento s della forza F, il suo lavoro e la potenza media W.

Al solito fingiamo di tagliare il filo lasciandoci le due tensioni T, quindi :

F _* R₂  -  T _* r₁  =  I _* α   ,     (essendo α  = dω / dt     l'accelerazione angolare)

T - m _* g = m _* a  ,  ed     a = r_{1 *} α  (verso l'alto)

Dalle  tre equazioni precedenti si è ricavato il valore dell’accelerazione verso l’alto della massa m :

a = (F _* R₂ - m _* g _* r₁) / (m _* r₁ + I / r₁)

Il sollevamento della massa  m  dell'altezza h provoca una rotazione di un angolo  h / r1 (radianti), mentre la forza F si sposta orizzontalmente di un tratto  s  tale che : 

s / R₂ = h / r₁ , 

quindi si può calcolare il suo lavoro : L =  F _* s .

Il moto è uniformemente accelerato con velocità iniziale nulla, quindi : h = a _* t_s²/ 2,  e si ricava il tempo della salita 

La velocità  non  è  costante  durante la salita  per cui  la  potenza media : W = F _* s / t_s

Ed ecco dei risultati ottenuti con il mio programma .Exe in Visual Basic

Risultati : a = 1.7  (m/s²) , s = h_*R₂/r₁ = 10 (m) , L = F_*s = 4000 (J) , T = m_*(g+a) = 460  (N) ,
 t_s =2.43  (s) , W = L / t_s = 1649  (W)

Il momento delle forze esterne  M^(e) = F_*R₂ - T_*r₁ agenti sul Verricello è costante per cui risultano costanti sia l’accelerazione angolare  ‘ α ‘ che quella lineare ‘ a ‘.

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