Verifica sperimentale della trasformazione Triangolo-Stella delle resistenze elettriche

VERIFICA SPERIMENTALE DELLA TRASFORMAZIONE TRIANGOLO-STELLA

Questo circuito è molto importante in Fisica e vorremmo verificare sperimentalmente che la resistenza R_AB agli estremi calcolata con una trasformazione di un triangolo di resistenze in una stella equivalente coincide col valore misurato con un nostro ohmetro tarato in una esercitazione precedente.

In questo circuito le resistenze non sono collegate né  in serie,  né in parallelo, per cui anche se  fossero  conosciuti  i  valori delle  resistenze, non saremmo  in  grado di calcolare il valore della  resistenza fra gli estremi A e B.

  Non sembra esserci alcun  triangolo, ma disegnando il circuito in maniera leggermente diversa, ne vedremo chiaramente uno.

Se sostituiamo  al triangolo di R1,R2,R3 una stella  equivalente si potrà calcolare R_AB e confrontarne il valore con quello misurato con un ohmetro.

Supponiamo di aver montato il primo circuito con resistenze  elettriche aventi i valori seguenti :

       

R₁ = 20  Ω , R₂ = 30 Ω , R₃ = 50 Ω , R₄ = 20 Ω , R5 = 5 Ω

Ricordiamo come si calcolano le resistenze della stella che sostituisce il triangolo :


r₁₂ = R_1*R₂ / (R₁+R₂+R₃) = 20_*30/100 = 6 Ω , 
r₁₃ = R_1*R₃ / (R₁+R₂+R₃) = 10 Ω , 
r₂₃ = R_2*R₃ / (R₁+R₂+R₃) = 15 Ω


r₁₃  in questo circuito risulta in serie con  R4,  per cui si ha : R_SCB = r₁₃ + R₄ = 10 +20 = 30 Ω
r₂₃ risulta in serie con R5, per cui si ha : R_SDB = r₂₃ + R₅ = 15 + 5 = 20 Ω

Le due resistenze R_SCB ed R_SDB risultano collegate in parallelo fra loro e risulta :
R_SB = 30*20/(30+20) = 600/50 = 12 Ω

Infine questa resistenza risulta collegata in serie ad r_12. Quindi R_AB = 12 + 6 = 18 Ω

La misura con l’ohmetro ci ha sempre confermato un accordo pieno col valore teorico.

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