L'Esperimento di Thomson per la misura del rapporto carica/massa dell'elettrone

ESPERIMENTO DI THOMSON PER LA MISURA DEL RAPPORTO q/m PER L’ELETTRONE   

 

Per questo celebre esperimento venne usato un tubo a raggi catodici di cui erano note le caratteristiche elettriche e meccaniche.

Nel nostro disegno c'è un accessorio più moderno, il cosidetto 'cannone elettronico' nel quale gli elettroni emessi da un filamento incandescente vengono accelerati nel cannone e penetrano fra le armature (distanti ' d ') di un condensatore piano, carico ad una d.d.p  V_c  che li devia prima che colpiscano lo schermo.

Tutto il tubo è sotto vuoto spinto per evitare gli urti con le molecole dell’aria.

In direzione orizzontale non agiscono forze e in questa direzione la componente della velocità rimane invariata fino a quando il singolo elettrone non colpisce lo schermo.

All’interno del campo uniforme verticale presente fra le armature del condensatore la velocità viene incurvata, verso l’alto se l’armatura superiore è carica positivamente o verso il basso se invece è carica negativamente.

In questa zona la traiettoria è parabolica, Le coordinate del singolo elettrone all’interno del campo elettrico saranno date da :

x = v _* t      e      y = a _* t ² / 2  essendo l’accelerazione data da :

       

                                            a = F / m = q _* E / m  =  q _* V _c / (d _* m)  =  (q/m) _* V _c / d

essendo  E = V_c /  d        l'intensità del campo elettrico fra le armature.

(l'accelerazione di gravità ' g '  è  trascurabile in confronto ad ' a ').

Il tempo di transito nel campo elettrico sarà dato da  t = L / v e la deviazione ‘ h_o ‘ in uscita :
                                                               h_o = 2 _* a / t ²

 Uscendo dal campo elettrico la traiettoria è di nuovo rettilinea fino allo schermo.

La deviazione ' h_o ' non  può  essere misurata  direttamente, perché  è  interna al tubo.  Ma basta ricordare una proprietà della parabola  e  precisamente  che la  tangente  in un punto di  ascissa  L , taglia l'asse  x in un punto di ascissa ( L / 2).

Quindi si può scrivere la proporzione  Y : h_o = (b + L /2) : L /2    (e si ricava il valore di h_o).

Per poter calcolare  q / m   occorreva conoscere la velocità v degli elettroni.

Noi possiamo calcolarla perché nei tubi moderni possiamo variare la tensione di accelerazione

del cannone elettronico, ma nel 1897 non era possibile.

J.J. Thomson, per  misurare  quella  velocità  v,  ebbe  l'idea  geniale  di  compensare la deviazione elettrica con un campo magnetico ortogonale a quello  elettrico.  (Ciò avviene se la forza elettrica F = q _* E  riesce ad equilibrare la forza di Lorentz :  F = B _* q _* v = q _* E  quindi :  v = E / B.

Thomson riuscì così a misurare il rapporto q / m dell'elettrone e a dimostrare che  è  un  costituente universale della materia.

 Da molti J.J. Thomson è considerato il padre dell' elettrone.             

                                                                            oooooooooo

Ed ecco riassunti i calcoli :

 

x = v _* t     e     y = a _* t ² / 2  fra le armature del condensatore dove avviene la deviazione,  

a = F / m = q _* E / m = (q / m) _* V _c / d  ,  (V _c   è la d.d.p. fra le due armature).

t = L/ v , h_o = 2 _* a / t ² = 2 _*  (q/m) _* V _{c *} v ² / (d _* L ²)

La deviazione ' h_o ' non  poteva  essere misurata  direttamente, perché  interna al tubo.  Ma basta ricordare la proprietà della parabola  (passante per l’origine degli assi)  che la  tangente  in un punto di  ascissa  L , taglia l'asse  x in un punto di ascissa ( L / 2).

Quindi si può scrivere la proporzione  Y : h_o = (b + L /2) : L /2    (e si ricava il valore di h_o).

Per poter calcolare  q / m   occorreva conoscere la velocità v degli elettroni.

Noi possiamo calcolarla perché nei tubi moderni possiamo variare la tensione di accelerazione del can-

none elettronico, ma nel 1897 non era possibile.

J.J. Thomson, per  misurare  quella  velocità  v,  ebbe  l'idea  geniale  di  compensare la deviazione elettrica con un campo magnetico ortogonale a quello  elettrico.  (Ciò avviene se la forza elettrica F = q_*E  riesce ad equilibrare la forza di Lorentz :  F = B_*q_*v = q_*E  quindi : v = E / B.

1  1)      ho = 2 _* a / t² ,  2)   t = L / v (tempo per attraversare le armature)

            a = F / m = q_*E / m = (q / m) _* V_c / d  ,  t = L / v

2   2)      h_o = Y_*(L/2) / (b+L/2) = 2 _* a / t²  

     3)       v = E / B, quindi : t = L _* B / E

sostituendo nella 1)  potremo ricavare q/m in funzione di  grandezze note o misurabili  
 Y_*(L/2) /(b+L/2) = 2 _* (q / m) _* (V _c / d) _* v ² / L ²         : 
                             

  q / m = Y _* (L/2) / (b+L/2) _* d _* L ² _*  B ²/ (2 _* V _{c *} E ²) 

oooooo