VERIFICHIAMO SPERIMENTALMENTE CHE UN FORZA COSTANTE GENERA UN'ACCELERAZIONE COSTANTE

STUDIO  DEL  MOTO  DI  UN CORPO  TIRATO  DA  UNA  FORZA  DI  INTENSITA’  COSTANTE

Una massa verrà tirata (con attrito trascurabile) da un peso  che cade  lungo la verticale.

Si prefissano  4 o 5 valori di distanze crescenti e si misurano  i tempi impiegati per percorrerle (con velocità iniziale sempre nulla) e utilizzando sempre lo stesso peso al traino.

Le due fotocellule a1 ed a2 comanderanno la partenza e l'arresto del timer.

Alla fine costruiremo un grafico (spazio,tempo) e cercheremo di capire il tipo di moto.

Il grafico orario dello spazio in funzione del tempo sembra un arco di parabola, passante per l'origine degli assi. Ma per poterlo affermare abbiamo costruito un secondo grafico degli spazi percorsi in funzione dei quadrati dei tempi impiegati a percorrerli.

Solo allora abbiamo potuto affermare  affermare che il rapporto :  s / t² = costante

Come conseguenza del fatto che il rapporto   s  /  t ²  =  k  (con  k  costante),  abbiamo dimostrato che la velocità istantanea  è  direttamente proporzionale  al  tempo   e  che l'accelerazione è costante.

Cominciamo col dimostrare la diretta proporzionalità fra velocità istantanea e tempo.

A tale scopo consideriamo due istanti  t₁  e  t₂  =  t₁ + dt ,   talmente vicini  che  la velocità durante l'intervallo di tempo dt si possa ritenere costante :

  v  = ds / dt  =  (s₂  -  _s1) / dt  = (k _* t₂ ²  -   k _* t₁ ²) / dt  =  k _* (t₂ ²  -   t₁ ²) / dt

Ricordando che : t₂ ²  -  t₁² =  (t₂ - t₁) _* (t₂ + t₁)   e che  t₂ - t₁ = dt , si ha  :

v = k _* (t₁ + t₂)  ma, data la piccolezza di  dt ,  si ha : t₁ = t₂ = t, quindi risulta : v = 2_*k_*t .

Ecco dimostrato che la velocità istantanea è proporzionale al tempo.

                Passiamo ora a dimostrare che l'accelerazione è costante.

  a  =  dv / dt  =  (v₂ - v₁) / dt  =  (2 _* k _* t₂  -  2 _* k _* t₁)  /  dt  =  2 _* k _* (t₂ - t₁) / dt  =  2 _* k ,

dato che : t₂ - t₁  =  dt .   Quindi  a  =  2 _* k    è  costante  e  risulta  :   k = a / 2

Ed eccoci alle ben note formule  del  moto rettilineo uniformemente accelerato (con VELOCITA' INIZIALE NULLA)  :        

v  =  a _* t ,          s  =  a _* t ² / 2 .

Quindi abbiamo verificato che se su di un corpo  agisce  una  FORZA  COSTANTE,  gli spazi percorsi sono  proporzionali  ai   quadrati   dei   rispettivi   tempi   impiegati,  mentre   l'ACCELERAZIONE   è COSTANTE.

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