COS'E' IL CALORE SPECIFICO E COME SI MISURA.

MISURA DEL CALORE SPECIFICO DI UN MTERIALE

Si potrà capire che a parità di massa, un metallo si riscalda di più del legno. I cucchiai che si usano in cucina sono di legno e non di metallo. Ai metalli basta poco calore per aumentare la loro temperatura (sono come i bambini che gioiscono con poco).

Se invece di acqua nei termosifoni, ci fosse ad es. mercurio (costoso e .. velenoso), si riscalderebbero molto più rapidamente e altrettanto rapidamente si raffredderebbero.

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Precisazioni dopo la verifica sperimentale del 2° Principio della Dinamica

PRECISAZIONI  SUL  SECONDO  PRINCIPIO  DELLA  DINAMICA

  

 Segue un secondo test molto facile 

 Ricordarsi per lo spazio percorso, in questo caso, che conviene calcolarlo considerando non le tre diverse leggi orarie, ma l’area dei vari tratti sotto il grafico di velocità.

  

 

Questo Test con  10  domande, consente di esercitarsi col II Principio della Dinamica  e  di  capire che nell'equazione F=m_*a, se ci sono due o più forze che agiscono su di un corpo, per F bisogna intendere la risultante delle forze.

La forza F = 12 (N)  agisce per tutto il tratto  AE, mentre una seconda forza, DI VERSO OPPOSTO varia da un tratto all'altro del percorso.

Il test è utile  anche il  fatto  che  nello stesso grafico sono presenti più tipi di moto.

1  1)    Quanto vale l'accelerazione nel primo tratto AB? (Utilizza i valori del grafico).

      2)   Quanto  vale la forza d'attrito F_a nel tratto AB?

3  3)    Quanto vale l'accelerazione nel tratto BC?

4  4)    Quanto vale la forza d'attrito Fa nel tratto BC?

5  5)    Quanto vale l'accelerazione nel tratto CD?

6  6)   Quanto vale la forza d'attrito F_a nel tratto CD?

7  7)  Quanto vale (in valore assoluto) la decelerazione nel tratto DE?

8  8)    Quanto vale la forza d'attrito F_a nel tratto DE?

9  9)  Quanto vale la distanza AB ?

110)   Quanto  vale la distanza totale AE?

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VERIFICHIAMO SPERIMENTALMENTE CHE UN FORZA COSTANTE GENERA UN'ACCELERAZIONE COSTANTE

STUDIO  DEL  MOTO  DI  UN CORPO  TIRATO  DA  UNA  FORZA  DI  INTENSITA’  COSTANTE

Una massa verrà tirata (con attrito trascurabile) da un peso  che cade  lungo la verticale.

Si prefissano  4 o 5 valori di distanze crescenti e si misurano  i tempi impiegati per percorrerle (con velocità iniziale sempre nulla) e utilizzando sempre lo stesso peso al traino.

Le due fotocellule a1 ed a2 comanderanno la partenza e l'arresto del timer.

Alla fine costruiremo un grafico (spazio,tempo) e cercheremo di capire il tipo di moto.

Il grafico orario dello spazio in funzione del tempo sembra un arco di parabola, passante per l'origine degli assi. Ma per poterlo affermare abbiamo costruito un secondo grafico degli spazi percorsi in funzione dei quadrati dei tempi impiegati a percorrerli.

Solo allora abbiamo potuto affermare  affermare che il rapporto :  s / t² = costante

Come conseguenza del fatto che il rapporto   s  /  t ²  =  k  (con  k  costante),  abbiamo dimostrato che la velocità istantanea  è  direttamente proporzionale  al  tempo   e  che l'accelerazione è costante.

Cominciamo col dimostrare la diretta proporzionalità fra velocità istantanea e tempo.

A tale scopo consideriamo due istanti  t₁  e  t₂  =  t₁ + dt ,   talmente vicini  che  la velocità durante l'intervallo di tempo dt si possa ritenere costante :

  v  = ds / dt  =  (s₂  -  _s1) / dt  = (k _* t₂ ²  -   k _* t₁ ²) / dt  =  k _* (t₂ ²  -   t₁ ²) / dt

Ricordando che : t₂ ²  -  t₁² =  (t₂ - t₁) _* (t₂ + t₁)   e che  t₂ - t₁ = dt , si ha  :

v = k _* (t₁ + t₂)  ma, data la piccolezza di  dt ,  si ha : t₁ = t₂ = t, quindi risulta : v = 2_*k_*t .

Ecco dimostrato che la velocità istantanea è proporzionale al tempo.

                Passiamo ora a dimostrare che l'accelerazione è costante.

  a  =  dv / dt  =  (v₂ - v₁) / dt  =  (2 _* k _* t₂  -  2 _* k _* t₁)  /  dt  =  2 _* k _* (t₂ - t₁) / dt  =  2 _* k ,

dato che : t₂ - t₁  =  dt .   Quindi  a  =  2 _* k    è  costante  e  risulta  :   k = a / 2

Ed eccoci alle ben note formule  del  moto rettilineo uniformemente accelerato (con VELOCITA' INIZIALE NULLA)  :        

v  =  a _* t ,          s  =  a _* t ² / 2 .

Quindi abbiamo verificato che se su di un corpo  agisce  una  FORZA  COSTANTE,  gli spazi percorsi sono  proporzionali  ai   quadrati   dei   rispettivi   tempi   impiegati,  mentre   l'ACCELERAZIONE   è COSTANTE.

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STUDIO GRAFICO DEL MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO.

 MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO .  Grafici (v,t) ed (s,t)

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Cos'è l'accelerazione? Cerchiamo di capirlo per mezzo di un grafico (velocità,tempo)

IL MOTO  RETTILINEO  UNIFORMEMENTE  ACCELERATO

                                                                    Questo grafico schematizza due diversi tipi di moto.

              Gli angoli dovrebbero essere arrotondati, perché  la                      velocità non può cambiare così bruscamente.
                
               Per quanti secondi la velocità si mantiene costante ?
               Quanti metri vengono percorsi nei primi 10 secondi ?

                Quando  la velocità è costante, lo spazio percorso è                        dato  dall’area del rettangolo (in un grafico v,t) avente

                per base il tempo impiegato.

Nella  seconda  parte del grafico la velocità va  crescendo con un incremento costante  per ogni secondo e l'aumento di velocità è proporzionale al tempo.

Si definisce accelerazione  il rapporto costante che esiste (nella seconda parte del grafico),  fra  una  qualsiasi variazione di velocità  e  l'intervallo di tempo  nel  quale è avvenuta  :

Che valore costante ha quest' accelerazione ?

E' facile capire che a = 0.4 (m/s²),  e ciò sta a farci capire che in 1 secondo la velocità aumenta di 0.4 (m/s).  Ad es. fra 30  e  35 (s) passa da 12  a  14 (m/s).

Ma se da 30 (s) si  passa a  30.01 (s), la  velocità aumenta soltanto di 0.004 (m/s). Se si prendesse  un  intervallo  di  tempo ancora più piccolo di un centesimo di secondo (a rigore infinitamente  piccolo)  la  velocità  finirebbe col mantenersi  costante e  lo spazio sarebbe quindi dato dall'area della striscia  disegnata (come in un moto uniforme).

 Se  si  sommano  tutte  le  striscioline  comprese  (fra 10 e  50 s)  si ottiene lo spazio percorso  in  questo  tempo, e sarà dato dall'area  del trapezio tratteggiato. La base minore è la velocità  iniziale (Vo) con cui si comincia ad accelerare, mentre la base maggiore è la velocità finale, dell’intervallo di tempo considerato.

Questa velocità finale  vale :   

                  V = Vo + a _* t  quindi  :

s = (b + B)*h /2 = (Vo + V) * t / 2  = 

 = (2 * Vo * t + a * t ²) / 2   

ma preferiamo scriverla così :   

                 s = Vo _* t  +  a _* t ² /  2

ed è detta  legge oraria   del moto rettilineo uniformemente accelerato, e ci permette di calcolare lo spazio percorso (conoscendo Vo , a, ed il tempo t ) senza la necessità di disegnare il grafico velocità-tempo.

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Studio grafico del moto rettilineo uniformemente decelerato.

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La densità con test di verifica (molto utile per gli studenti)

Cosa si intende per densità di un materiale?

L'esperienza dimostra che al raddoppiare, triplicare ecc. del volume di un qualsiasi materiale,

ad una data temperatura, anche la sua massa raddoppia, triplica, ecc.

Quindi possiamo affermare che massa  m  e volume  V  sono   direttamente proporzionali.

Si definisce densità di quel materiale il rapporto costante fra massa e volume :

(1)     d = m / V.

Si capisce facilmente che densità  e  volume debbano essere inversamente proporzionali. In

una stessa massa di materiali diversi, avrà volume minore quella di densità maggiore.

La stessa definizione di densità vale anche per materiali liquidi e gassosi.   Per  questi ultimi

si dovrà però precisare anche la pressione (che normalmente è quella atmosferica).

La massa di 1 cm³ di acqua distillata  a  4° C  è di 1 g, mentre quella  di  1 dm³ = 1000  cm³ sa

rà  di 1000 grammi, e quella di  1 m³  =  1000  dm³  sarà di  1000 kg .

Della formula (1)  bisognerà  saper  dedurre  le  due  formule  inverse  :

m = d _* V    e    V = m / d .

(per usare correttamente le formule inverse, agli studenti piace un esempio numerico del tipo : 

6 = 2 _* 3  e se vogliamo ricavare il 2 basta portare il 3 da moltiplicare a dividere)  : 2 = 6 / 3 .

Oppure mettere il prodotto d * V nella parte bassa di un triangolo, ed m nella parte alta. Basta tappare la grandezza che si vuole calcolare e guardare le altre due.
 Se si tappa ' d ' rimane m /V,  (quindi : d = m/V)
se invece si tappa V, rimane m /d  (quindi V = m/d)
e se si tappa m rimane d * V (quindi m = d * V).

Sembra ridicolo, ma così i ragazzi non sbagliavano mai le formule inverse (parlo di quelli delle prime classi dell ITI).

Se  ad  es. vogliamo  calcolare  il  volume occupato da 35 kg di acqua a 4°C,  si farà così :  

 V = m / d =  35 kg / (1 kg / dm³ )  =  35  dm³ = 35  litri .

Mentre se viene richiesta la  massa  di  2.5 m³  di acqua  bisogna usare la formula  : 

  m = d * V  = 1000 (kg / m³) _* 2.5 (m³)  = 2500 kg

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TEST  DI  CONTROLLO

1)  Un cubo di lato 1  dm³  equivale  ad  1 litro,  cioè   1 dm³  =  1 litro  :  (V / F)  ?

2)  1  dm  = 10  cm  ,   1  dm  =  0.1  m  ,   1  cm = 10  mm  ,    0.025  m  = 0.25  cm Quale delle quattro uguaglianze è sbagliata : 1/2/3/4 ?

3)  Se 1 dm = 10 cm, a quanti cm² equivale 1 dm² ?

4)  1 dm³  = …….. (cm³) ?

5)  1 dm³  di  acqua distillata (a 4 °C) ha m=1 kg, quanto vale la massa di 1 cm³ ?

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Materiale	Temperatura	Densità	Densità
	(°C)	(kg / m3)	(g /cm3)
Acqua distillata	4	1000	1.0
Al	20	2700	2.7
Fe	20	7800	7.8
Sughero	20	400	0.4
Petrolio	20	800	0.8

E’ bene non dimenticare che :

d_H2O   =     1.0   g / cm³   =   1.0    kg / dm³       =       1000    kg / m³           (a   4°C)

 d_Al     =    2.7   g / cm³    =   2.7   kg / dm³       =       2700    kg / m³            (a 20°C)

 d_Fe     =    7.8   g / cm³    =   7.8   kg / dm³       =       7800    kg / m³            (a 20°C)

 d_Hg      =  13.6  g / cm³    = 13.6   kg / dm³        =    13600     kg / m³           (a 20°C)

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Un semplice problema di Meccanica. Viaggiare con velocità inclinata rispetto alla corrente e di valore superiore per attraversare ortogonalmente. Può succedere anche con le piogge torrenziali di questi ultimi anni.

ATTRAVERSARE  UN  FIUME   PERPENDICOLARMENTE

Una barca deve attraversare un fiume di larghezza  L  che scorre con velocità  V_{f .}

Volendo muoversi ortogonalmente alle sponde, inclina di un angolo β la velocità V_b .

Dati i valori di L,  V_f   e  V_b  verrà calcolato il valore dell’angolo β ed il tempo impiegato dalla barca per attraversare il fiume.

Sostituiamo al vettore  V_b  le due componenti V_y di valore uguale a V_f  e V_x .

V_y  =  V_f  =  V_{b *} sin (β)   quindi   :  (1)  sin (β)  =  V_f / V_b 

La (1) ci fa capire che la velocità della barca V_b dev’essere maggiore della velocità del fiume V_f  per poterlo attraversare (matematicamente il seno di un angolo è compreso fra -1 e 1, quindi non può essere maggiore di 1 .

Si capisce anche che se fosse Vb = Vf  risulterebbe β = 90° e la barca starebbe ferma remando controcorrente e non si allontanerebbe dalla sponda di partenza.

Ed ecco i risultati di un esempio numerico :

Dati : L = 600 (m) ,  V_f = 2 (m/s) ,  V_b = 4 (m/s)

Risultati : β = 30° ,  V_x = V_b*cos(30°) = 3,46  (m/s)

Tempo impiegato per l’attraversamento : t =L/V_x= 600/3.46 = 173,2 (s) = 2,9 (m)

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N.B. Con le piogge torrenziali di questi ultimi anni, purtroppo capita a molti automobilisti di essere trascinati dalla corrente dei fiumi di pioggia. Auguriamoci che non abbiano la necessità dei consigli della Fisica,

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