DINAMICA DE I LIQUIDI. TEOREMA DEL BERNOULLI. LA STROZZATURA.

La proprietà della strozzatura di un tubo

 

Come  conseguenza  del fatto che un liquido perfetto è incomprimibile,  la portata : 

Q = S_1*v₁ = S_2*v₂   è  costante in tutte le sezioni .

 Infatti se consideriamo un intervallo di tempo infinitesimo dt, la sezione  S₁  viene attraversata da un volume di liquido : S_1*v_1*dt, mentre la sezione  S₂  viene  attraversata dal volume :  S_2*v_2*dt  (essendo v₁  e  v₂  le velocità del liquido nelle due sezioni) .

Ma, data l'incomprimibilità del liquido, i due volumi sono uguali, quindi risulta :

(1)   v_1*S₁ = v_2*S₂ 

La (1) ci dice che le velocità del liquido sono inversamente proporzionali alle sezioni del tubo .

(Se ad esempio la sezione diventa la metà o un terzo, la velocità diventa doppia, tripla, ecc.) .

Di conseguenza in una strozzatura, dato che la sezione si restringe, la velocità aumenta.    Vogliamo dimostrare che, la pressione, invece .. diminuisce.

Per semplicità consideriamo un tubo orizzontale, per cui  le altezze  h₁  ed  h₂  delle due sezioni sono uguali. Nell'applicare il Teorema del Bernoulli non le scriveremo  (dato  che  si  elidono)  ed avremo :

v₁²  /  (2 _* g)   +   p₁ / (d _* g)   =   v₂²  /  (2 _* g)  +  p₂  / (d _* g)

e dato che v₁ <  v₂, risulterà  :   p₁ > p₂ .   (Es. 2+8 = 6+x ,   2 < 6  quindi sarà  x < 8 ).

Si vede così che in una strozzatura, mentre la velocità aumenta, la pressione diminuisce. Se la sezione finale è in comunicazione con l'atmosfera, in S₂ la pressione risulta minore di 1 atm e se vi si collega un tubicino, il liquido non esce, perché, al contrario,  c'è un'aspirazione.

Possiamo vedere l'effetto anche  in aria. Se teniamo fermo con le mani il bordo di un foglio di carta in posizione orizzontale, lasciando pendere l'altro estremo,  e  proviamo  a soffiare al di sopra del foglio, vedremo che per effetto della diminuzione della pressione esso tende a sollevarsi.

L'aspirazione della benzina nel carburatore di un autoveicolo è dovuta  appunto alla strozzatura ed anche l'aspiratore ad acqua di Bunsen è basato sullo stesso principio.

Il tetto di una casa, investito dal vento, provoca,  a causa della diminuzione della sezione S dei filetti fluidi, un aumento della velocità del- l’aria stessa e quindi una diminuzione della pressione nella parte al di sopra del tetto,  che potrebbe diventare  pericolosamente minore  di  quella interna alla casa, da far volare il tetto.

Ancora  col  teorema del Bernoulli  si  può spiegare il fatto che una barca a vela possa andare controvento.

L'aria, che scorre più velocemente  sulla  parte  convessa della vela, provoca una forza in avanti.

Anche  le ali  degli aerei sono sagomate  in  modo tale che il restringimento dei filetti fluidi provochi una forza ascensionale.

La stessa cosa avviene in natura per le  ali  dei  volatili.

Con questo stesso disegno possiamo capire il fatto che se un vento molto veloce di un  tifone  colpisce  una  vetrata  parallelamente ad essa, potrebbe farla esplodere,  per cui è consigliabile aprirla in modo  che  la pressione  all'interno  possa  uguagliare quella all'esterno.

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